toán 7 bài 8 cộng trừ đa thức một biến

Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến. Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Câu hỏi 1 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến; Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến; Ôn tập chương IV: Biểu thức đại số Lý thuyết cộng, trừ đa thức một biến SGK toán lớp 7 - Tập 2. Trả lời câu hỏi 1 Bài 8 trang 45 SGK Toán lớp 7 - Tập 2. Giải Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến Bài 44 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức: P(x) = -5x3 - 1/3 - Chia sẻ bài viết Giải Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến mới nhất. Bài học phổ thông dành cho học sinh toàn quốc . Bài 499: Tính đạo hàm cấp k của đa thức Bài 500: Tính giá trị của đa thức tại vị trí x = x0 Bài 501: Định nghĩa toán tử cộng (operator +) cho hai đa thức Bài 502: Định nghĩa toán tử trừ (operator -) cho hai đa thức Bài 503: Định nghĩa toán tử nhân (operator *) cho hai đa thức Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng môn Toán lớp 7 - Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến (tiết 1), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên. TIẾT DẠY THANH NIÊN !KIỂM TRA BÀI CŨBài tập: Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo luỹ thừa giảm dần Was Ist Der Unterschied Zwischen Bekanntschaft Und Freundschaft. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNĐể cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sauCách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Tiết 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. §8. Cộng, trừ đa thức một biến Cộng hai đa thức một biến Ví dụ Cho hai đa thức Px = 2x5 + 5x4 - X3 + X2 - X - 1 Qx = - X4 + X3 + 5x + 2. Hãy tính tổng của chúng. Giải Cách 1 Px + Qx = 2x5 + 5x4 - X3 + X2 - X - 1 + - X4 + X3 + 5x + 2 = 2x5 + 5x4 - X3 + X2 - X - 1 - X4 + X3 + 5x + 2 = 2x5 + 5x4 - X4 + - X3 + X3 + X2 + - X + 5x + -1 + 2 = 2x5 + 4x4 + X2 + 4x + 1. Cách 2 Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau chú ý đặt các đơn thức, đồng dạng ở cùng một cột Px = 2x5 + 5x4 - X3 + X2 - X - 1 Qx = - X4 + X3 + 5x + 2 Px + Qx = 2x5 + 4x4 +x2 + 4x+1. Trừ hai đa thức một biến w dụ Tính Px - Qx với Px và Qx đã cho ở phần 1. Cách 1 Học sinh tự giải theo cách trừ hai đa thức đã học ở §6. Cách 2 Đặt và thực hiện phép trừ như sau Px = 2x5 + 5x4 - X3 + X2 - X - 1 Qx = - X4 + X3 + 5x + 2 Px - Qx = 2x5 + 6x4 - 2x3 + X2 - 6x - 3. ► Chú ý Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau Cách 1 Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6. Cách 2 sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. Cho hai đa thức Mx = X + 5x - X + X - 0,5 ; Nx = 3x4 - 5x2 - X - 2,5. Hãy tính Mx + Nx và Mx - Nx. Bài tạp Cho hai đa thức Px = -5x3 - 4 + 8x4 + X2 3 và Qx = X2 - 5x - 2x3 + X4 - I” Hãy tính Px + Qx và Px - Qx. Cho đa thức Px = X4 - 3x2 + — - X. 2 Tim các đa thức Qx, Rx, sao cho Px + Qx = X5 - 2x2 + 1. Px - Rx = X3. Viết đa thức Px = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng Tổng của hai đa thức một biến. Hiệu của hai đa thức một biến. Bạn Vinh nêu nhận xét "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ? Cho các đa thức Px = 2x4 - X - 2x3 + 1 Qx = 5x2 - X3 + 4x Hx = - 2x4 + X2 + 5. Tính Px + Qx + Hx và Px - Qx - Hx. Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng 2x3 + 3x2 - 6x + 2 2x3-2x + 1 - 3x2+ 4x - 1 = ? 2x3 - 3x2 - 6x + 2 2x3 - 3x? + 6x + 2 2x3- 3x2 - 6x - 2 Luyện tập 51. Cho hai đa thức Px = 3x2 - 5 + X4 - 3x3- X6 - 2x2 - X3 Qx = X3 + 2x5 - X4 + X2 - 2x3 + X - 1. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa tăng của biến. Tính Px + Qx và Px - Qx. Tính giá trị của đa thức Px = X2 - 2x - 8 tại X = -1 ; X = 0 và X = 4. Cho các đa thức Px = X5 - 2x4 + X2 - X + 1 Qx = 6 - 2x + 3x3 + X4 - 3x5. Tính Px - Qx và Qx - Px. Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ? Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8Giải bài tập Toán lớp 7 bài 8 Cộng, trừ đa thức một biếnGiải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8 Cộng, trừ đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảoTrả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45 Cho hai đa thứcMx = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5Nx = 3x4 - 5x2 – x – 2, tính Mx + Nx và Mx – Nx.Lời giảiMx + Nx = 4x4 + 5x3 - 6x2 -3Mx - Nx = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2Bài 44 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Cho hai đa thứcHãy tính Px + Qx và Px – Qx.Lời giảiSắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tínhBài 45 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Cho đa thức Px = x4 - 3x2 + 1/2 - các đa thức Qx, Rx sao choa Px + Qx = x5- 2x2+ 1b Px - Rx = x3Lời giảia Vì Px + Qx = x5– 2x2+ 1 nênQx = x5 – 2x2 + 1 – Pxb Vì Px – Rx = x3nênRx = Px – x3Bài 46 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Viết đa thức Px = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạnga Tổng của hai đa thức một Hiệu của hai đa thức một Vinh nêu nhận xét "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì saoLời giảia Tổng của hai đa thức một - 4x2 + 7x - 2 = 5x3 - 4x2 + 7x - 2= 5x3 - 2 + 7x - 4x2= ...... còn một số cách khác nữa, bạn chỉ cần nhóm hai hạng tử vào một dấu ngoặc và giữ nguyên dấub Hiệu của hai đa thức một - 4x2 + 7x - 2 = 5x3 + 7x - 4x2 + 2= 5x3 - 2 - 4x2 - 7x= ...... còn một số cách khác nữa, bạn chỉ cần nhóm hai hạng tử vào một dấu ngoặc và đổi dấu hai hạng tử trong dấu ngoặc có dấu trừ đằng trướcc Bạn Vinh nói đúng Ta có thể viết đa thức đã cho thành tông của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như5x3 - 4x2 + 7x - 2 = x4 + 5x3 + 7x + -x4 - 4x2 - 2= 2x4 + 5x3 + 7x + -2x4 - 4x2 - 2= ......phần c này có vô số cách viết, miễn sao tổng hai hệ số của x4 là bằng 0Bài 47 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 Cho các đa thứcPx = 2x4 – x – 2x3 + 1Qx = 5x2 – x3 + 4xHx = –2x4 + x2 + 5Tính Px + Qx + Hx và Px – Qx – Hx.Lời giảiSắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta đượcBài 48 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng2x3 – 2x + 1 – 3x2 + 4x – 1 = ?2x3 + 3x2 – 6x + 22x3 – 3x2 – 6x + 22x3 – 3x2 + 6x + 22x3 – 3x2 – 6x – 2Lời giảiTa có2x3 - 2x + 1 - 3x2 + 4x - 1 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2Vậy chọn đa thức thứ 49 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sauM = x2 – 2xy + 5x2 – 1N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5Lời giảiĐa thức M = x2 - 2xy + 5x2 - 1 = 6x2 - 2xy - 1 có bậc thức N có bậc nhớTrước khi tìm bậc của bất kì đa thức nào, các bạn cần xem đa thức đó có thể rút gọn được không và rút gọn 50 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Cho các đa thứcN = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2yM = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5a Thu gọn các đa thức Tính N + M và N – giảia Thu gọn mỗi đa thứcN = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y= –y5 + 11y3 – 2yM = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5= 8y5 – 3y + 1b N + M = –y5+ 11y3– 2y + 8y5 – 3y +1= 7y5 + 11y3 – 5y + 1N – M = –y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y – 1= –9y5 + 11y3 + y – 1Bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Cho hai đa thứcPx = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3Qx = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của Tính Px + Qx và Px – Qx.Lời giảia Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của gọn Px = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3= x2– 5 + x4 – 4x3 – x6Sắp xếp Px = –5 + x2 – 4x3 + x4 – x6Thu gọn Qx = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1Sắp xếp Qx = –1 + x+ x2 – x3 – x4 + 2x5bBài 52 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Tính giá trị của đa thức Px = x2 - 2x - 8 tại x = -1; x = 0 và x = giảiThay lần lượt các giá trị x vào đa thức Px ta tính đượcP–1 = –12 – 2–1 – 8 = 1 + 2 – 8 = –5P0 = 02 – – 8 = –8P4 = 42 – – 8 = 16 – 8 – 8 = 0Bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 Cho các đa thứcPx = x5 – 2x4 + x2 – x + 1Qx = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5Tính Px – Qx và Qx – Px. Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?Lời giảiNhận xét Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.[Đơn giản lý do là Px – Qx = - Qx – Px] §8. CỘNG, TRỪ ĐA THÚC MỘT BIEN Kiến thức Cần nhó Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta làm như sau Cách 1 Dựa vào quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trù' hai đa thức củng như cộng, trừ các biểu thức số. Cách 2 sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng luỹ thừa giám hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tuơng tự như cộng trừ các số. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho hai đa thức Px = X5 -3x4 + 2x3 + X2 + 5 ; QX = 3x5 + X4 -2x3 -3x2 + 2x + 4. lìm Px + Qx và Qx - Px. Giải. Px + Qx = = x5 -3x4 +2x3 +x2 -7x + 5j + ^3x5 +x4 -2x3 -3x2 +2x + 4j = xi + 3x'l + -3x4 + x4 j + ^2x3 -2x3 j + x2 -3x2 J + -7x + 2x + 5 + 4' = 4x5 -2x4 -2x2 -5x + 9. Qx-Px = = ^3x5 +x4 -2x3 -3x2 +2x + 4-x5 -3x4 +2x3 + x2 -7x + sj = 3x5 + X4 -2x3 -3x2 + 2x + 4-x5 +3x4 -2x3 -X2 +7x-5 = 3x5-x5 + x4+3x4 + -2x3-2x3 + -3x2 -x2 + 2x + 7x + 4-5 = 2x5 + 4x4 -4x3 -4x2 +9x - 1. Ví dụ 2. Cho các da thức Ax =-3x2 + 5x + 2 ; Bx = 2x2+4x+ 6 ; Cx = 5x2 - 7x + 2 . Tim Ax + Bx + Cx; Ax - Bx - Cx; Bx - Ax - Cx. Giải. Ax+ Bx + Cx = -3x2 +5x + 2j + ^2x2 + 4x + ój + ^5x2 -7x+ 2 = -3x2 + 5x + 2 + 2\2 + 4x + 6 + 5x2 - 7x + 2 = -3x2 +2x2 +5x2 j + 5x + 4x-7x + 2 + 6 + 2 = 4x2 +2x + 10. Ax-Bx-Cx = -3x2 +5x + 2-^2x2 + 4x + ój-^5x2 + 2J = -3x2 + 5x + 2-2x2 -4x-6-5x2 +7x-2 = -3x2 -2x2 -5x2 + 5x -4x + + 2 -6 -2 = -10x2+8x-6. Bx - Ax -Cx = ^2x2 +4x + 6 j-3x2 + 5x + 2j-5x2 -7x + 2 = 2x2 + 4x + 6 + 3x2 -5x-2-5x2 + 7x-2 = 2x2+3x2-5x2 + 4x-5x + 7x + 6-2-2 = 6x + 2. c. Hưỏng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 45. Giíii Ta có Px + Qx = X5-2x2 + 1 ^Qx = x5-2x2 + 1-Px = x5-2x2+l-[x4-3x2+-xi = X5-2x2 + 1-X4+3x2 ~4 + x 2 = x5 - X4 +x2 +x+-ị. 2 Tương tự câu a ta có Rx = X4 -X3 -3x2 -X +- Bài 47. Giải. Ta tính Px + Qx+Hx = = ^2x4 -x-2x3 + l + ^5x2 -X3 +4xj + -2x4 +x2 +5 = 2x4 — X — 2x3 + 1 +5x2 -X3 +4x -2x4 +x2'+5 = -3x3 +6x2 +3x + 6. Px-Qx-Hx = = ^2x4 -x-2x3 + lj-^5x2 — X3 +4x-2x4 + x2 +5 = 2x4 -X -2x3 + 1 -5x2 +x3 -4x + 2x4 -X2 -5 = 4x4 -X3 -6x2 -5x-4. Bài 48. Giải. Kết quả đúng là 2x3 - 3x2 -6x + 2. Bài 50. Giải Ta có N = 1 ly3 -y5 -2y và M - 8y5 -3y +1; Khi đó N + M = l ly3 -y3 -2y j + ^8y3 -3y +1 j = 7y5+lly3-5y + l N-M=lly3-y5-2y-8y5-3y + l = lly3-y5-2y-8y5+3y-l = lly3-9y5+y-l. Bài 51. G/ư7. a Ta có Px = -5 + x2-4x3+ x4-X6; Qx = -l + x + x2-X3-X4+2x5. b Khi đó Px + Qx = = -5 + x2 -4x3 + X4 -X6 j + ^-l + x + x2 -X3 -x4+2x5 = -5 + X2 - 4x3 + X4 - X6 -1 + X + X2 - X3 - X4 + 2x5 = -6 + x + 2x2 -5x3 +2x5 -X6 Px-Qx = -5 + x2 -4x3 +x4 -X6 + X + X2 -X3 -X4 +2x5 = -5 + X2 -4x3 +x4 - X6 + 1 - X - X2 +x3 +x4 -2x5 = -4-x-3x3 +2x4 -2x5 -X6. Bài 53. Giái. Px-Qx = ỈX3-2x4+ X2-x + 1^-^6-2x + 3x3+ x4-3x5 j = x5 -2x4 + X2 -x + l-6 + 2x-3x3 -X4 +3x5 = -5 + X + X2 - 3x3 - 3x4 + 4x5. Qx-Px = 6-2x + 3x3+x4-3x5-x5-2x4 + x2-x + l = 6-2x + 3x3 +x4 -3x5 -X3 +2x4 -X2 +X-1 = 5-x-x2+3x3+3x4-4x5. Các hệ số của Px-Qx là -5, 1, 1, -3, -2, 4. Px = X4 + 2x3 -3x2 +5x +1; Qx = 3x3 -5x2 +X + 2. Tìm đa thức Px + Qx; Qx-Px; Mx biết Mx + Qx + x2 + 1 = px. Viết đa thức Px = X3 -2x2 + 3x + 5 dưới dạng Tổng của hai đa thức một biến; Hiệu của hai đa thức một biến có bậc lớn hơn bậc của đa thức trên. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô' —x3+4x2—6x—2 a Px + Qx = x4+2x3-3x2+5x + l + 3x3-5x2+ X + 2 — X +^2x + 3x3 j 3x~ — 5x" j + 5x + x + l + 2 = X4 + 5x3 -8x2 +6x + 3. Px-Qx = X4 + 2x3 -3x2 + 5x + l-^3x3 -5x2 + X + 2 = X4 +2x3 -3x2 + 5x + l-3x3 + 5x2 -x-2 = X4 +^2x3 -3x3 + -3x2 +5x2 j + 5x-x + l-2 = X4 -X3 + 2x2 + 4x-l. Mx + Qx + x2 +1 = px =>Mx = Px-Qx-x2-1 = X4 - X3 + 2x2 + 4x -1 - X2 -1 = X4 - X3 + X2 + 4x - 2. • VậyMx = x4-X3 +x2 +4x-2. a Có thể viết Px = X3-2x2+3x + 5 = x3'-2x2 + 3x + 5. b Px = X3 -2x2 + 3x + 5 = x4 + x3 -2x2-x4 -3x -5.

toán 7 bài 8 cộng trừ đa thức một biến